Vypocet rovnice s maticami

wiliam

Potreboval by som pomoct s vypoctom tohto prikladu: A * X+k * B = 0 kde 0 je nulova matica typu 3x2, A matica typu 3x3, k je konstanta, B matica typu 3x2, X je nezmana

edit: vdaka za upozornenie hrban, uz je to upravene, matica B je tvaru 3x2

hrban

určite to máš napísané správne lebo máš:

Kód: Vybrať všetko

A11 A12 A13           B11 B12      0  0
A21 A22 A23 x X + k x B22 B22  =   0  0
A31 A32 A33           B31 B32      0  0

po úprave

Kód: Vybrať všetko

A11 A12 A13        kB11 kB12     0  0
A21 A22 A23 x X +  kB21 kB22  =  0  0
A31 A32 A33        kB31 kB32     0  0

čiže takto počkaj mrknem sa na to

//autoeditácia príspevku ( 03 Jan 2010, 14:56 )
počet stĺpcov A sa musí rovnať počtu riadkov X aby sme mohli násobiť
čiže X bude 3xj
ale my potrebujeme aby AxX bola 3x2
AxX z matice A bude mať rovnaký počet riadkov a z X počet stĺpcov čiže X bude 3x2

Kód: Vybrať všetko

A11 A12 A13       X11 X21   kB11 kB12     0  0
A21 A22 A23   x   X21 X22 + kB21 kB22  =  0  0
A31 A32 A33       X31 x32   kB31 kB32     0  0

maticu AxX neroznásobujeme najskôr odčítame kB

Kód: Vybrať všetko

A11 A12 A13       X11 X21        0  0   kB11 kB12
A21 A22 A23   x   X21 X22     =  0  0 - kB21 kB22
A31 A32 A33       X31 x32        0  0   kB31 kB32

//autoeditácia príspevku ( 03 Jan 2010, 15:23 )

Kód: Vybrať všetko

A11 A12 A13       X11 X21           kB11 kB12
A21 A22 A23   x   X21 X22     =  (-)kB21 kB22
A31 A32 A33       X31 x32           kB31 kB32

wiliam

Aha, ale ja budem mať pre konkrétne čísla takýto tvar

Kód: Vybrať všetko

-1/2    4   0        X11 X21   -4/9 1/3     0  0
  1     2  -1 x      X21 X22 + -2/3 3/2  =  0  0
-1/4    1   0        X31 x32   -1/3 - 2     0  0

// jasné takže výsledný tvar bude A*X=-B, alebo sa to dá ešte upraviť?

hrban

Kód: Vybrať všetko

[A11 A12 A13]       [X11 X21]           [kB11 kB12]
[A21 A22 A23]   x   [X21 X22]     = (-) [kB21 kB22]
[A31 A32 A33]       [X31 x32]           [kB31 kB32]

teraz treba spraviť A^-1(inverzná matica k matici A) a celú rovnicu vynásobiť A^-1 zľava
čiže výsledok bude

Kód: Vybrať všetko

[A11 A12 A13]^-1  [A11 A12 A13]       [X11 X21]          [A11 A12 A13]^-1      [kB11 kB12]
[A21 A22 A23]   x [A21 A22 A23]   x   [X21 X22]     =    [A21 A22 A23]   x (-) [kB21 kB22]
[A31 A32 A33]     [A31 A32 A33]       [X31 x32]          [A31 A32 A33]         [kB31 kB32]

//autoeditácia príspevku ( 03 Jan 2010, 15:34 )
teraz [A]^-1x[A]x[X]=[A]^-1x(-) sa vlastne rovná (jednotková matica) x [X]= [A]^-1x(-)
čiže [X]=[A]^-1x(-)

wiliam napísal:Potreboval by som pomoct s vypoctom tohto prikladu: A * X+k * B = 0 kde 0 je nulova matica typu 3x2, A matica typu 3x3, k je konstanta, B matica typu 3x2, X je nezmana

edit: vdaka za upozornenie hrban, uz je to upravene, matica B je tvaru 3x2

konstantou k vynasobis kazdy clen matice B, potom vyslednu maticu prehodis na druhu stranu (samozrejme s opacnym znamienkom), nakoniec celu rovnicu vynasobis inverznou maticou k A zlava a mas Xovu maticu

Kód: Vybrať všetko

A x X + k*B=0                 /-k*B
A x X = -k*B                  /x (A^-1)
E x X = -(A^-1)(k*B)      <=> E x X = X
X = -(A^-1)(k*B)

snad som nic nepoplietol

/hrban som rad, navyse ako oddych od fyziky mi to padlo uplne skvele

hrban

nie nepoplietol

len mne to trvalo bo som to celé aj rozpisoval sry sila zvyku(študujúci učiteľ)
//EDIT aha už máme aj príklad s číslami čiže sprav z tej prvej inverznú maticu a vynásob zľava maticu -kB počkaj hodím to do kalkulačky nechce sa mi počítať
//EDIT2 njn ja používan Genius math tool

wiliam

Ďakujem obom, ale hlavne tebe hrban za to rozpisovanie. k+ obom

//hrban nemusíš microsoft math mi už ďalej pomôže, ale ďakujem za ochotu

gego · Príspevok od používateľa **gego** » 02 dec 2010, 19:24

domace zadanie vykrivam ale akosi tu inverznu maticu nie tak kto by bol taky dobry a nevypocital by mi vysledok rovnice s maticou

Potreboval by som pomoct s vypoctom tohto prikladu: A * X+k * B = 0 kde 0 je nulova matica typu 3x2, ked bude moznost cely postup

Vypocet rovnice s maticami

Vypocet rovnice s maticami

Re: Vypocet rovnice s maticami

Re: Vypocet rovnice s maticami