Priklad z matiky

Urcite sa tu najdu daki matikari co to zvladnu ako nic. Stredoskolska matika pre kamaratku. Dik za pomoc

Pr.
Do skleneneho pohara tvaru kuzela naliali tekutinu a vyznacili hladinu. Potom pohar uzavreli rovinnym vieckom a prevratili ho. Hladina tekutiny sa ustalila na predtym vyznacenej znacke. V akom pomere delila znacka stranu kuzela?

neni to jedna tretina?? zatial odhad podla vzorca idem to este preratat...

// resp. pohar naliaty do 2/3

ades · Príspevok od používateľa **ades** » 12 jan 2009, 20:18

RATZINGER666 napísal:neni to jedna tretina?? zatial odhad podla vzorca idem to este preratat...

// resp. pohar naliaty do 2/3

naliaty do tretiny a potom ked ho prevratis, tak je voda do 2/3. ako nic v zlom, ale keby sem dal nejake priklady niekto iny, vsetci by sa na neho vysrali a zacali mu nadavat, nech si to vypocita sam (nebudem sa pretvarovat, aj ja by som zacal). cim to je?

edit: to bol len tip, riesenie som navrhol nizsie

Podla mna sa ten dovod zacina na M... pokracuj Aděs pls.

//audiotrack: nespamujte, kto nevie poradiť nech čuší

ades · Príspevok od používateľa **ades** » 12 jan 2009, 21:27

nebudem to teraz riesit, ak to bude aktualne a nebude to tu este, tak to urobim zajtra, teraz nemam cas. ale princip by mohol byt takyto: mas kuzel K0, nalejes do neho vodu, oznacis znackou. hladina vody ti vlastne urobi podstavu mensieho kuzela K1. objem K1 a vody (ktora vlastne v K0 tvori akoby zrezany kuzel) by mala byt rovnaka (ak to ma byt na znacke z oboch stran). tak si rozdel objem K0 na 2 rovnake casti (K1+voda), z tohoto objemu zistis vysku K1 a porovnas ju s vyskou K0 a mas pomer vysok a teda aj polohu znacky.
ostatni, co vy na to? imho moze byt

A odkial viete aky ma kuzel polomer a aku ma vysku? Prave na tychto premennych zavisi tento pomer a pomocou tychto premennych aj ma byt vyjadreny. Urcite to nie je ziadne pevne dane cislo ako tu niektori strielaju od brucha.

ades · Príspevok od používateľa **ades** » 13 jan 2009, 0:23

to nie je, ale tebe ide o pomer. predpokladam teda, ze sa ti nezname nejako vykratia a budes mat vysledok. pripadne si za tie hodnoty ako napriklad vyska dosad nejake konkretne cislo. ja to idem teraz skusit vypocitat ako som pisal, podelim sa potom o riesenie, ak mi nieco vyjde. ak nie, napisem preco.

tom4s3: mas pravdu, sorry, moja chyba. problem vo vyske by ani nebol, skor ten posraty polomer...

//autoeditácia príspevku ( 13 Jan 2009, 0:23 )
ehm tak sa ospravedlnujem, ze som struhal machra. ked si odstranim vysku, na jej ukor mi nabehne plna prdel polomerov, ked polomer, tak zase vysok.

Fabo · Príspevok od používateľa **Fabo** » 13 jan 2009, 0:34

Ale je to podobny trojuolnik takze:

nech r1 je polomer spodnej podstavy kuzela
nech r2 je polomer hladiny kvapaliny
nech v1 je vyska celeho kuzela
nech v2 je vyska kvapaliny (od vrcholu)

Potom mas prierez kuzela - ak ten rozpolis osou, dostanes pravouhly tojuholnik, ktoreho jedna odvesna bude r1 a druha v1. Ten bude obsahovat sebe podobny trojuholnik s odvesnami r2 a v2 - z toho vyplyva, ze r1/r2=v1/v2

Ak sa dostanes vhodnymi upravami k zlomku v1/v2 v rovnici objemov, za tuto si mozes dosadit polomery, a dalsim poctom dojdes k pomeru tretej odmocniny z dvoch ku jednej, z coho vyplyva, ze takyto valec je deleny v pomere

2^1/3 k 1-2^1/3

edit:// kobalt: a nehraj potom velmi machrov

V pripade zaujmu poslem po SS postup

Stenky

t0m4s3 napísal:A odkial viete aky ma kuzel polomer a aku ma vysku? Prave na tychto premennych zavisi tento pomer a pomocou tychto premennych aj ma byt vyjadreny. Urcite to nie je ziadne pevne dane cislo ako tu niektori strielaju od brucha.

kady jeden trojuholnik ma tazisko
(stred hmoty) v 1/3 vysky od zakladne a 2/3 od vrchola. kuzel je len rotacny trojuholnik. preto nezalezi na podstave a vyske, proste co nalejes do vysky taziska je z oboch stran rovnaky objem.

Fabo · Príspevok od používateľa **Fabo** » 13 jan 2009, 0:36

Ale bavime sa o kuzeli nie trojuholniku...

Stenky

ked prerezes kuzel od vrchola po podstavu co dostanes?

napisal som: "kuzel je rotacny trojuholnik"

inak sko z trojuholnika kuzel nevyrobis, je to to iste... ver mi, je

Stenky napísal:kady jeden trojuholnik ma tazisko
(stred hmoty) v 1/3 vysky od zakladne a 2/3 od vrchola. kuzel je len rotacny trojuholnik. preto nezalezi na podstave a vyske, proste co nalejes do vysky taziska je z oboch stran rovnaky objem.

Nech sa paci, mozes zacat pocitat ...

Moja uvaha:
Objem maleho kuzela definovaneho [r2,v2] - V2, je rovny objemu zbytku telesa V1 [r1,v1] - objemu maleho kuzela V2

V2 = V1 - V2
PI/3 * (r2)^2 * v2 = PI/3 * (r1)^2 * v1 - PI/3 * (r2)^2 * v2

pokratim PI/3

(r2)^2 * v2 = (r1) ^ 2 * v1 - (r2)^2 * v2
2 * (r2)^2 * v2 = (r1) ^ 2 * v1
z toho dostanem, ze:

2 * (r2)^2 / (r1)^2 = v1/v2

zaroven z trojuholnikov plati, ze:
r1/r2 = v1/v2

takze

r1/r2 = 2 * (r2)^2 / (r1)^2 => r1/r2 = 2^1/3

fabo: asi to je konstatna a v tomto pripade sa da pocitat v ploche, pretoze kuzel vznika rotovanim trojuholnika

edit: mal som tam chybu, vyzera to, ze to je tretie odmocnina z dva, idem spravit namatkovu skusku

Fabo · Príspevok od používateľa **Fabo** » 13 jan 2009, 1:03

tomase mozem, ale dnes uz asi nie

Dufam ze na to zajtra nezabudnem.

stenky: mas pravdu, ale ako povedal tomase, zacni pocitat

Nejako si neuvedomujete ze analogie plochy sa do priestoru neprenasaju...

Stenky

zajtra (dnes) to dam na papier.

edit: oprava, nemusi to byt 1/3 a 2/3 ako u trojuholnika. zajtra vyratam polohu taziska ale byslim ze to bude 1/4 od podstavy.

fabo, ten tvoj pomer je zaporne cislo, to asi nebude dobre ...

o cisle "tretia odmocnina z 2" som skalopevne presvedceny, viz skuska spravnosti:

objem maleho kuzela musi byt polovica velkeho, cize 2*V2 = V1
Definujme konstantu X ako "tretia odmocnina z 2" (neviem ako to mam inak zapisat)
V2 je urceny r2 a v2
V1 je urceny r1 a v1, ktore sa rovnaju r2*X a v2*X

V2 = PI/3 * (r2)^2 * v2
V1 = PI/3 * (r1)^2 * v1 = PI/3 * (r2*X)^2 * v2*X = PI/3 * (r2)^2 * v2 * X^3

cize dostavame V1 = PI/3 * (r2)^2 * v2 * 2 = V2 * 2

nie je o com ...

Stenky

teoriu s taziskom som uplne opustil...

porovnanim objemov mi vyslo ze H / 3odmocnina z 2

cize ked ho prevrateny(spicom dole) napustim do vysky H/(2^1/3) a preklopim tak to bude rovnaky objem.
je to aspon blizko vasim vysledkom?

//edit: vobrazok pre prehladnost, rovnice sa dost blbo pisu takto do forka, su moc confusing. keby som sa v robote nenudil tak na to serem

Fabo · Príspevok od používateľa **Fabo** » 13 jan 2009, 17:32

Je to rovnake ako moj vysledok.

tomase: moj pomer zaporny? Nechapem celkom... (2^1/3) / (1 - 2^1/3) - no presne to k comu si dosiel ty.

tvoj menovatel je zaporny = cely zlomok je zaporny, a ten isty vysledok to nie je

2^1/3 = 1,2599
1 - 2^1/3 = -0,2599
cely tvoj zlomok ~ -4.847