Thriller podľa kubickej rovnice. V jednej z hlavných úloh zjazvený i zajakavý
O matematických mýtoch.
14. feb 2020 o 20:56 Ela Rybárová
Zbyněk Kubáček (57) absolvoval matematickú analýzu na Matematicko-fyzikálnej fakulte (dnes Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) Univerzity Komenského v Bratislave. Od ukončenia štúdia v roku 1985 pôsobí na tej istej fakulte. Je docentom a vedúcim katedry matematickej analýzy a numerickej matematiky a venuje sa didaktike matematiky. Takisto vedie Cisársky a kráľovský dychový komorný orchester, ktorý sa špecializuje na hudbu z čias Rakúsko-Uhorska a vystupuje v dobových uniformách. (Zdroj: SME - Marko Erd)
Písmo:A-|A+482
V histórii poznáme matematikov, ktorí mali vypočítať dátum vlastnej smrti, aj takých, ktorých príbeh by sa dal sfilmovať ako thriller.
Docent matematiky ZBYNĚK KUBÁČEK vie nielen o nich, ale aj o iných netušených zákutiach tejto prírodnej vedy rozprávať pútavo ako málokto.
V rozhovore hovorí aj o matematikovi, ktorý prispel k ukončeniu náboženských vojen vo Francúzsku, dodnes nevyriešených problémoch matematiky, či o tom, ako matematika pomohla tomu, aby hudba dobre znela vo všetkých tóninách.
Čo hovoríte na výrok "nemám bunky na matematiku”? Rodíme sa už ako dobrí alebo slabí v matematike?
Podobne sa hovorí aj o bunkách na jazyky, ale keď sa človek presťahuje do Španielska, žije tam dvadsať rokov a neuzavrie sa do česko-slovenského prostredia, tá španielčina sa naňho nakoniec nalepí, či chce, alebo nechce.
Je to 99 percent driny a jedno percento nadania. A podobné je to podľa mňa s čímkoľvek iným, teda aj s matematikou. No musí vás to zaujímať.
Stále sa hovorí, aj keď je to často zosmiešňované, že je dobré, aby deti vyučovanie bavilo. No to neznamená, že to má byť zábava.
Keby to bola zábava, a popritom sa niečo naučili, bolo by to úplne perfektné, ale to "bavenie" znamená, aby to deti robili so zaujatím. Vtedy sú ochotné do toho investovať energiu. Keď vás niečo zaujíma, často je nádej, že v tom budete dobrý.
Slávni matematici a matematičky v obrazoch (11 fotografií)
Aké sú mýty o učení sa matematiky?
Jeden z mýtov je, že častým opakovaním niečoho, drilom, dokážete nejakú vec pochopiť. Vnútorne som presvedčený, že to nie je pravda. Naučíte sa len postup.
Aj keď budem opakovane používať holiaci strojček, neprídem na to, ako je skonštruovaný.
Ako to teda robiť lepšie? Traduje sa, že matematika patrí medzi najnenávidenejšie predmety na základnej škole.
Teraz mi niekto zo Štátneho pedagogického ústavu hovoril, že to nedávno v prieskume vyšlo úplne naopak. Že telocvik a matematika sú úplne najobľúbenejšie predmety.
Matematika v očiach detí nie je taká nenávidená, ako sa traduje. No potrebujeme dosiahnuť, aby sa jej deti boli ochotné venovať.
Ak zvolíte metódy, ktoré nie sú dobré, deti majú pocit, že sú do toho nútené a nebaví ich to. Ak niečo robíte z donútenia, pamätáte si to ako zlú vec a získate presvedčenie, že matematika je ťažká, lebo to všetci robili z donútenia a asi sa to ani inak nedá.
Čo dráždi niektorých pedagógov na Hejného metóde, pri ktorej je učiteľ len akýmsi moderátorom procesu, kde deti v triede spoločne hľadajú riešenia matematických problémov?
Jedným z argumentov proti Hejného metóde v debatách, ktoré sa teraz vedú, je skutočnosť, keď to zjednoduším, že to nemôže byť v poriadku, keď to deti baví, lebo matematika je predsa ťažká. A keď je ťažká, predsa ich nemôže baviť.
Keď pri vašej metóde deti matematika baví, znamená to, že to nie je tá správna matematika. To sa mi zdá ako bludný kruh.
Súvisiaci článok Príklady riešia naboso, diktát cez podzemný telefón. Ako fungujú učiace záhrady Čítajte
Hľadanie toho, čo deti k matematike pritiahne, je ťažké. No časť ľudí akoby už vzdala hľadanie a verila, že sa to musí robiť iba násilím. Ja si myslím, že sme ešte nevyskúšali všetko.
Hejného metóda sa však propaguje spôsobom, ktorý nechtiac veľmi dráždi druhú stranu.
Čím?
Jedna vec, ktorá vzbudzuje pobúrenie všetkých matematikov, je, že učiteľ v tejto metóde podľa Hejného matematiku vlastne ani nemusí vedieť. To je ako červené súkno pre býka.
Myslím si, že je to metóda, ktorá vznikla pre učiteľov na prvom stupni. Učiteľky na prvom stupni sú podľa štatistík väčšinou dievčatá, ktoré s matematikou nemali dobré skúsenosti. Tá veta mieri podľa mňa k nim.
Hovorí: nemusíte sa báť učiť matematiku týmto spôsobom. Aj keď sa v nej necítite istí, môže fungovať.
“
Hľadanie toho, čo deti k matematike pritiahne, je ťažké. No časť ľudí akoby už vzdala hľadanie a verila, že sa to musí robiť iba násilím.„
Myslím si tiež, že sa málo zdôrazňuje, že Hejného metóda je vedome robená ako skupinová. Teda nie „každý žiak sám objaví“, ale „v skupine spolu objavia a povedia si to medzi sebou“.
Často si deti svojím jazykom vedia oveľa lepšie povedať nejakú informáciu, než im ju my vieme povedať "matematičtinou", ktorá je síce presná, ale ony ju ešte nevedia čítať.
Existuje nejaký dôkaz, že muži majú lepšie predpoklady na matematiku ako ženy?
O žiadnom neviem. Keď som učil informatikov matematickú analýzu, bývalo tam sto študentov, a hoci medzi nimi bolo veľmi málo dievčat, vždy niektoré z nich patrilo medzi najlepších v ročníku.
Takže mi to nevychádza, že by muži mali lepšie predpoklady. Pravdou však asi je, že medzi profesionálnymi matematikmi je viac mužov ako žien.
Aká bola najznámejšia matematička v histórii?
Každá oblasť matematiky má tú svoju. V matematickej analýze mi prichádzajú na um dve mená – zhodou okolností sú to dve ruské matematičky – Soňa Kovalevská a Oľga Ladyženská.
Kovalevská nemohla študovať, lebo v 19. storočí ženy ešte nemali prístup na univerzity. Jeden z významných matematikov tej doby, Karl Weierstrass ju však bol ochotný učiť. Dosiahla významné výsledky. Jej meno nesie Cauchyho-Kovalevskej veta.
Čítal som, že bola prvou ženou, ktorá dostala doktorát z matematiky aj prvou profesorkou v severnej Európe.
Ladyženská zas dosiahla významné výsledky pri riešení takzvaných Navierových-Stokesových rovníc.
Prvá veľká matematička v histórii bola Hypatia, ktorú zavraždili. Paradoxne práve to prispelo k jej známosti. Podľa niektorých historikov sa z jej zavraždenia kresťanmi kvôli politickým rozporom úplným prekrútením toho príbehu stala kresťanská mučeníčka svätá Katarína.
Akými ďalšími legendami sú opradené matematické postavy z histórie?
Keby ste rôznych význačných duchov v histórii mali ako susedov, asi by vám dosť liezli na nervy. Romantizmus 19. storočia priniesol snahu tváriť sa, že keď niekto podáva veľké umelecké alebo vedecké výkony, znamená to, že je nositeľom veľkých cností. Nie je to tak.
Napríklad v rode slávnych matematikov Bernoulliovcov boli vzájomné vzťahy príšerné.
Daniel Bernoulli napísal knihu o hydrodynamike, ale jeho otec Johann antedatoval svoju knihu s tým istým názvom. So starším bratom Jacobom mal Johann veľmi napäté vzťahy.
Keď Jacob vyriešil matematický problém, ktorý v časopise zadal Johann, zadal na oplátku problém Jacob. Johann ho vyriešil, ale zle.
Jacob sa niekoľkokrát uistil, či si je Johann istý riešením, a potom ho verejne skritizoval s poznámkou, že si nikdy nemyslel, že by to jeho brat vedel vyriešiť.
Špeciálnym prípadom takejto romantickej legendy je aj francúzsky matematik Évariste Galois.
Prečo?
Už keď som ako dieťa čítal jeho životopis, rozčuľoval ma štýl, v akom to bolo napísané, akože "tu ide veľký človek a všetci z toho musíte ísť do kolien”.
Bola tam scénka, ako hodí kriedu po skúšajúcom pri prijímacom pohovore na prestížnej parížskej univerzite École Normale, lebo sa ho pýtal elementárne veci.
Odkiaľ mal ten skúšajúci vedieť, že to je taký geniálny duch? Od geniálneho ducha by som skôr očakával, že mu odpovie, a ak je skúšajúci dobrý matematik, asi by pochopil, že Galois niečo vie.
Neskôr si niekto dal námahu a šiel po kľúčových okamihoch v Galoisovom životopise a dokazoval podľa dokumentov, že sú to zväčša romantické výmysly.
Viac podobných článkov nájdete na SME+. Vznikajú vďaka vašej podpore. Ďakujeme.
Nebolo to tak, že mu v akadémii článok pohŕdavo zamietli a ani ho nečítali. Veľký matematik Augustin Louis Cauchy ocenil, že je to dobré, len je potrebné niektoré veci doplniť. Ale to sa do Galoisovho životopisu nehodilo.
Čo sa týka súboja, v ktorom zomrel ako mladík, kým v životopise tvrdili, že ho naňho nastražila tajná polícia, zrejme bol vyprovokovaný len pre nešťastnú lásku.
Zomierali geniálni matematici zväčša mladí?
Nepoznám štatistiku, ale nemyslím si to. Existujú aj veľmi dlhovekí matematici. Napríklad rakúsky matematik Leopold Vietoris zomrel v roku 2002 vo veku 110 rokov.
No keď niekto zomrie mladý, genialita sa musela prejaviť pomerne skoro, tak je vzrušujúce uvažovať, čo všetko ešte mohol urobiť.
Traduje sa mýtus, že veľké veci má matematik tendenciu vymyslieť v mladom veku, do štyridsať rokov. Dokonca sa niekedy hovorilo, že to je aj dôvod, prečo sa Fieldsova medaila, významné matematické ocenenie, udeľuje iba ľuďom do tohto veku.
Dvaja matematici si vraj vypočítali dátum svojej smrti. Môžete priblížiť tieto dve legendy?
Viem dokonca o troch. Sú to dobré historky na osvieženie vyučovania bez záruky, že hovoria čokoľvek, čo by súviselo s pravdou.
Gerolamo Cardano bol jedným z nich. Je zaujímavé, že o ňom nevznikol žiadny životopisný film. Živil sa všetkým možným vrátane hazardných hier, ale napísal niečo aj o lekárstve.
Cardano tvrdil, že zomrie v určitý deň, a zlé jazyky tvrdili, že keď mu to nevyšlo, spáchal samovraždu.
Druhá historka je o Abrahamovi de Moivre, ktorý tvrdil, že každý deň spí o pätnásť minút viac, takže keď bude spať 24 hodín, mal by zomrieť. Hovorí sa, že mu to vyšlo, no je to, samozrejme, legenda.
Zbyněk Kubáček.
Zbyněk Kubáček. (zdroj: SME - Marko Erd)
Ten tretí nebol taký slávny. Giovanni Battista Benedetti na základe astrologických výpočtov určil dátum svojej smrti, a keď to nevyšlo, tak ešte na smrteľnej posteli našiel chybu vo svojom výpočte.
Je to dobrá výchovná historka pre študentov, aby si po sebe kontrolovali výpočty.
Aká je vaša obľúbená historka spojená s matematickým objavom?
Cardanove vzorce na riešenie kubických rovníc. To sú rovnice, kde sú iba mocniny až do tretej. Cardano vzorce síce nevymyslel, ale dokázal ich.
V tej dobe matematici svoje postupy, ktoré iní nepoznali, často neprezrádzali, pretože to bola konkurenčná výhoda napríklad pri konkurzoch na miesto v škole.
Cardano musel "ukecať" talianskeho matematika Niccola Fontanu Tartagliu, ktorý tie vzorce vedel, aby mu ich prezradil, a sľúbiť mu, že ich nikdy nepublikuje.
Potom však zistil, že existuje ešte niekto iný, kto tie vzorce poznal už predtým, a tak považoval za oprávnené ich publikovať. Tartaglia sa naštval. Išli do matematického súboja, ktorý však Tartaglia vzdal.
Súvisiaci článok Nobelova cena, za ktorú by sa mali Slováci hanbiť Čítajte
Vzorce pre rovnice tretieho stupňa boli zaujímavé aj tým, že to bol prvý európsky objav v matematike po dlhom čase.
V antike dominovali v matematike Gréci, potom prišiel temný stredovek, keď sa rozvíjala u Arabov. Cardanov objav v algebre zverejnený v roku 1545 bol prvou vecou, ktorú Európania vymysleli sami.
Ktorý národ najviac prispel k rozvoju matematiky? V jednej prednáške ste spomínali, že napríklad Rimania prispeli len tým, že objavili náhrobok gréckeho matematika Archimeda...
Čechov vraj povedal: „Neexistuje národná veda, tak ako neexistuje národná násobilka.“
Gréci prví začali rozmýšľať o matematike v súvislostiach. Existuje mnoho vecí, ktoré vymysleli a ktoré dnes nevie štandardný študent matematiky na vysokej škole.
No jedna vec je objavovanie všeobecných abstraktných tvrdení, teda čistá matematika, a druhá používanie matematiky na riešenie problémov iných disciplín, napríklad v biológii, medicíne, hudbe, teda aplikovaná matematika.
Tá sa občas považuje za menej dôležitú, no vedieť správne použiť matematiku v konkrétnej situácii je rovnako ťažká práca ako niečo vymyslieť.
Nie je známy žiadny významný príspevok k dnešnému korpusu matematiky, ktorý by pochádzal od Rimanov, ale postaviť vodovod, ktorý má niekoľko desiatok kilometrov a má predpísaný sklon, či postaviť cesty po celej Európe, ktoré by dodnes boli použiteľné, to Rimania zvládli.
Boli praktickí, vďaka čomu vybudovali ríšu, ktorej sa snažila podobať celá stredoveká Európa.
Existovali nejaké národnostné spory v tejto disciplíne?
Iste. Je známa napríklad historka o francúzskom matematikovi Françoisovi Viètovi. Holandský veľvyslanec sa pred francúzskym kráľom Henrichom IV. vyjadril pohŕdavo o francúzskych matematikoch.
Tvrdil, že by nevedeli vyriešiť úlohu, ktorú vtedy ako výzvu zverejnil Flám Adriaan van Roomen. Išlo o rovnicu 45. stupňa. Henrich IV. vyzval na riešenie Vièta a ten ju vyriešil hneď.
Bol v tom, samozrejme, kus šťastia. Van Roomen sa zhodou okolností trafil do oblasti, v ktorej Viète intenzívne bádal.
Viète rozlúštil aj kód, ktorý používali Španieli, vďaka čomu Španieli začali veriť, že má nadprirodzené schopnosti. Prispel tým vraj k ukončeniu náboženských vojen vo Francúzsku.
Ktorý príbeh matematika by sa dal úspešne sfilmovať ako thriller?
Objavenie vyššie spomínaného vzorca pre riešenie kubickej rovnice. Hlavná postava proti Cardanovi - ten, čo vzorec vedel, bol Tartaglia - v preklade zajakavý. Volal sa tak preto, že ako dieťa pri prepade dostal úder šabľou cez ústa.
Nosil bradu, aby to nebolo vidieť, a celý život veľmi zle rozprával. Bol tiež dosť prchký. To by bola výborná postava do filmu.
Ďalšou líniou príbehu by mohlo byť, ako Cardano prijme ako sirotu do svojho domu chlapca Lodovica Ferrariho, ktorý potom dokáže vyriešiť rovnicu štvrtého stupňa a spolu napíšu jedno z veľkých matematických diel knihu Ars Magna (Veľké umenie).
Ferrariho potom pravdepodobne otrávila jeho sestra. Po jeho smrti sa vydala a na manžela previedla všetok majetok od brata. Manžel ju však opustil a ona zomrela chudobná. To by bol výborný záver filmu.
A čo detektívka alebo romantický film? Našiel by sa taký príbeh?
Výborným námetom pre detektívku by mohlo byť vyšetrovanie smrti astronóma Tycha Braheho. Populárna verzia tvrdí, že mu praskol močový mechúr.
V 20. storočí sa objavili domnienky, že mohol byť zavraždený a ako možný páchateľ sa uvádzal jeho spolupracovník a významný matematik Johannes Kepler. Táto domnienka bola neskôr odmietnutá, ale ako námet detektívky by to nemuselo byť zlé.
Romantický životopisný príbeh mi teraz žiaden nenapadá, ale prišlo mi na um niečo iné – príbeh, ktorý vraj rozprával nositeľ Nobelovej ceny za fyziku Igor Tamm.
Toho počas občianskej vojny v Rusku zajala jedna z bojujúcich strán a chystala sa ho ako špióna zastreliť. On protestoval, že nie je špión, že učí matematiku na univerzite.
A vtedy sa ho šéf tej skupiny spýtal: „Ak učíš matematiku, napíš vzorec pre zvyšok Taylorovho polynómu.“ Tamm ho celý rozklepaný napísal a oni ho skutočne pustili. Toto je dobrá historka ako odpoveď na otázku „načo sa to učíme?“.
Existujú ešte dnes také matematické súboje ako v histórii?
Existujú napríklad takzvané miléniové problémy, ktoré vypísala významná americká inštitúcia Clayov matematický ústav v roku 2000.
Jedným z nich bola Poincarého veta, ktorú vyriešil ruský matematik Grigorij Pereľman. Bola za to odmena milión dolárov a on ju odmietol, lebo mu nešlo o peniaze.
Ostatných šesť miléniových problémov dodnes nie je vyriešených. Jeden z nich súvisí napríklad s Navierovými-Stokesovými rovnicami. Je to otázka, ako popísať prúdenie tekutín.
Kde v bežnom živote sa môžu stretnúť s krásou matematiky aj tí, ktorí ju nemajú radi?
Známe sú fraktály, ktoré vytvárajú oku lahodiace štruktúry. Mnohé z nich sú zakreslenia množín či riešenia rovníc.
Existujú aj umelci, ktorí sú inšpirovaní matematickými tvrdeniami, napríklad Pytagorovou vetou alebo geometriou a robia podľa toho obrazy – robil to napríklad Američan Crockett Johnson.
Veľké prepojenie matematiky s umením je celá gotika, ktorá bola o rysovaní iba z kružníc a priamok. Tam je veľké množstvo dobrých námetov na školské úlohy.
Zaujímavá matematika je aj v konštrukcii hudobnej stupnice, teda správnejšie ladenia. Ladení je niekoľko typov a to, ktoré používame dnes, je temperované ladenie, v ktorom sa dá hrať dobre vo všetkých tóninách.
To, že to dobre znie, je výsledok matematického prístupu, ktorý to umožnil riešiť.
Zbyněk Kubáček (57)
Absolvoval matematickú analýzu na Matematicko-fyzikálnej fakulte (dnes Fakulta matematiky, fyziky a informatiky) Univerzity Komenského v Bratislave. Od ukončenia štúdia v roku 1985 pôsobí na tej istej fakulte. Je docentom a vedúcim katedry matematickej analýzy a numerickej matematiky, venuje sa didaktike matematiky. Takisto vedie Cisársky a kráľovský dychový komorný orchester, ktorý sa špecializuje na hudbu z čias Rakúsko-Uhorska a vystupuje v dobových uniformách.
Čítajte viac:
https://plus.sme.sk/c/22317934/zbynek-k ... aduje.html