O mnohych mnozinach je zname, ze nie su prvkami samy seba - napr. mnozina stoliciek nie je nejakou stolickou, na ktoru by sa dalo sadnut, mnozina ludi nie je nejaky clovek, ved mnozina neciti, nepremysla, nemoze byt zakerna. Nazvyme tieto mnoziny normalne. Tieto mnoziny tvoria tiez nejaku mnozinu, nazvem ju mnozina M normalnych mnozin.
Tie podivne mnoziny, ktore obsahuju seba ako vlastny prvok, nie su normalne, nepatria do mnoziny M.
Mozem teda polozit otazku: "Je samotna mnozina M normalna?"
Ak M je normalna, tak patri spolu s ostatnymi normalnymi mnozinami do mnoziny normalnych mnozin, teda je prvkom seba samej, teda je to mnozina nenormalna.
Ak M nie je normalna, tak nepatri na rozdiel od ostatnych normalnych mnozin do M, teda nie je sama sebe prvkom, co ale znamena ze je normalna.
Kde je kua chyba?
Je mnozina normalnych mnozin normalna mnozina???
-
zvonenie33
Light Professional
- Príspevky: 905
- Registrovaný: 09 jún 2005, 14:23
- Bydlisko: Myslis si ze sa ta netyka stiepna reakcia vodika?
- Kontaktovať používateľa:
-
zvonenie33
Light Professional
- Príspevky: 905
- Registrovaný: 09 jún 2005, 14:23
- Bydlisko: Myslis si ze sa ta netyka stiepna reakcia vodika?
- Kontaktovať používateľa:
-
mastermind
VIP
- Príspevky: 4810
- Registrovaný: 09 feb 2005, 13:17
Mnozina nenormalnych mnozin je normalna aj nenormalna zaroven.mastermind napísal:napr prave mnozina vsetkych nenormalnych mnozin
normalna je preto ze neobsahuj samu seba.
nenormalna je preto, ze keby bola nenormalna, obsahovala by samu seba tj. je nenormalna.
Nenormalna mnozina je napr. univerzalna mnozina, tj. mnozina, ktora obsahuje vsetko, vcitane (je spravne vcitane alebo vratane? asi to hodim do gramatickeho okienka) seba samejzvonenie33 napísal: a povedz mi pls neaku nenormalnu mnozinu
Edit: lepsie by bolo keby som sa vyjadril ze univerzalna mnozina je mnozina obsahujuca vsetky mnoziny, ale aj to stare sa este da.
-
mastermind
VIP
- Príspevky: 4810
- Registrovaný: 09 feb 2005, 13:17
Ale my nevieme ze je nenormalna a su tu dve moznosti, je to vlastne treti druh mnozin, ktore mozu byt aj normalne aj nenormalnemastermind napísal:preco by neobsahovala? ked je mnozina M mnozinou VSETKYCH nenormalnych mnozin a sama je nenormalna, znamena to ze jeden z prvkov mnoziny M je mnozina M. Teda obsahuje samu seba.
Je tu este jeden problem, ale ten uz mam z netu:
Mame univerzalnu mnozinu U, ktora obsahuje vsetky mnoziny. Mohutnost tejto mnoziny povazujeme intuitivne za najvacsiu
Uvazujme k nejakej mnozine M mnozinu vsetkych jej podmnozin (tzv. potencnu mnozinu) - P(M). Napr. k dvojprvkovej mnozine M={a,b} e potencna mnozina stvorprvkova mnozina P(M)={{a,b},a,b,Ø}
Je zrejme ze mohutnost mnoziny P(M) je vacsia ako mohutnost mnizny M.
Ak toto plati pre kazdu mnozinu, teda aj pre mnozinu U, znamena to ze je intuitivne najvacsia, ale mnozina jej podmnozin je vacsia a to je logicky sporne.
V inej podobe je to problem, ci existuje pojem, ktory zahrna vsetky pojmy. Ak by bol, zahrnal by aj sam seba... Aj tu sa ukazuje ze hierarchia mnozin nie je nahor ukoncitelna
Mame univerzalnu mnozinu U, ktora obsahuje vsetky mnoziny. Mohutnost tejto mnoziny povazujeme intuitivne za najvacsiu
Uvazujme k nejakej mnozine M mnozinu vsetkych jej podmnozin (tzv. potencnu mnozinu) - P(M). Napr. k dvojprvkovej mnozine M={a,b} e potencna mnozina stvorprvkova mnozina P(M)={{a,b},a,b,Ø}
Je zrejme ze mohutnost mnoziny P(M) je vacsia ako mohutnost mnizny M.
Ak toto plati pre kazdu mnozinu, teda aj pre mnozinu U, znamena to ze je intuitivne najvacsia, ale mnozina jej podmnozin je vacsia a to je logicky sporne.
V inej podobe je to problem, ci existuje pojem, ktory zahrna vsetky pojmy. Ak by bol, zahrnal by aj sam seba... Aj tu sa ukazuje ze hierarchia mnozin nie je nahor ukoncitelna
