Potrebovala by som dôkaz z prava do lava, že v lichobežníku ABCD, ktorého základna AB má dvakrát väčšiu dlžku ako základna CD, označme E stred ramena BC. Dokážte, že kružnica opísaná trojuholníku CDE prechádza stredom uhlopriečky AC práve vtedy, keď strany AB a BC sú navzájom kolmé.

Riešenie1: Plati Talesova veta ,kde priemer kružnice D,E je jednou polovicou usečky A,C. Keby trojuholnik ABC nebol pravouhly,tak ani trojuholnik ECD by nebol pravouhly v tomto pripade Talesova veta by neplatila.A ešte musi platit aby usečka DC bola jednou polovicou usečky AB.
No ,ved preto prechadza stredom, lebo usečka AB je 2krat väčšia ako usečka DC. Stred usečky AB označme ho X bude dotyčnicou dvoch kružnic ,ktorych priemery su AX a XC.
Keby neplatilo že DC je 1/2 AD tak kružnica ktora pretina body ECD a teraz aj X ,by nebola v strede uhlopriečky AC