Matematika-VŠ

Paťko

pomozte mi vypocitat integral... potrebujem postup ako sa to vypocita

johny_sk

rozklad na Parcialne zlomky ti nieco hovori? toto je na to klasicky typovy priklad...

vyraz mozes rozpisat ako sucet dvoch zlomkov tvaru
A/x + (Bx+C)/(x^2 +1), pricom ked tieto dva zlomky scitas (spolocny menovatel), chces, aby sa ten zlomok rovnal tomu zo zadania, teda
x^2 - x - 1. Porovnavas koeficienty pri jednotlivych prvkoch (pri x^0 (koeficient=-1), pri x (=-1), pri x^2 (=1)).
Teda ti vznikne sustava asi nasledujuca:
A = -1
A+B = 1 => B=2
C = -1

teda integral mozes napisat ako sucet dvoch integralov:
-1/x a (2x-1)/(x^2 +1)
prvy zintegrujes, druhy opat rozlozis na sucet dvoch a dostanes:
-ln|x| + integral (2x/(x^2+1)) - integral(1/x^2+1)
zintegrujes a mas vysledok:
-ln|x| + ln(x^2+1)-arctg(x) + konstanta

Paťko

dakujem ,vedel som ze to treba rozlozit len som nevedel ze to druhe ma byt Bx+C

//autoeditácia príspevku ( 07 Jun 2008, 16:16 )
...tak este posledny priklad a uz budem mudry

johny_sk

zasa rozloz na dva integraly
8x/menovatel
(arcsin x)^2 / menovatel

prvy integral zratas substituciou tak, ze zasubstituujes celeho menovatela, teda odm(1-x^2) = t => 1/2*(-2x)/odm() dx = dt a z toho ti to pekne vyjde

v druhom integrali substitucia za arcsin x = t => 1/odm() dx = dt

Verim ze doratanie ti uz nebude robit problem.

-----------
preco som volil takyto postup? ak uz toho budes mat prerataneho celkom dost, tak si tiez rychlo vsimnes vztahy. Derivacia arcsin je presne ten zlomok 1/odm(), tak sa mi oplati to rozdelit na dva. Ak tam mas dva vyrazy, z ktorych jeden je derivaciou druheho, obvykle sa to da previest na daleko jednoduchsi integral prave substituciou toho vyrazu, ktoreho zderivovanim dostanes ten druhy.
V pripade toho prveho integralu nam vlastne nastala taka ista situacia, kde cely ten zlomok je prakticky derivaciou menovatela..., az na konstanty.

//autoeditácia príspevku ( 07 Jun 2008, 16:36 )

Patjo napísal:dakujem ,vedel som ze to treba rozlozit len som nevedel ze to druhe ma byt Bx+C

radsej si zopakuj, ako vyzera rozklad na parcialne zlomky..., napriklad, ked mas v menovateli nieco ako (x^2+1)^2 a podobne. Aby si potom zbytocne neratal sustavy, ktorych vysledok ti vyjdu same nuly, alebo ze nemaju riesenie.

Rozklad na parcialne zlomky je casto pouzivana metoda...

na to casom urcite prides (aj ked zalezi co studujes, vsakze...

)

Paťko

dakujme ,velmi si mi pomohol ... mozem ist s usmevom na skusku

//autoeditácia príspevku ( 09 Jun 2008, 19:28 )
usmev mi hned odpadol ked som uvidel toto ... prosim ta pomoz mi

johny_sk

no nemam prave cas, tak len strucny navod. Substitucia za 1/x = t
potom dostanes -integral arccotg t dt, spravis per partes, ako 1*arccotg a doratas... Ak by cosi nevychadzalo, alebo bolo nejasne, napis

Paťko

ako zintegrujem toto : 9(√x)lnx

//autoeditácia príspevku ( 13 Jun 2008, 15:45 )
a este toto :

Patjo napísal:ako zintegrujem toto : 9(√x)lnx

//autoeditácia príspevku ( 13 Jun 2008, 15:45 )
a este toto :

9 je konštanta, ktorá príde pred integrál. V integráli ti ostane (√x)lnx čo máš súčin dvoch funkcii. Odmocnina sa dá zapísať aj ako x^1/2. Potom by som to robil cez per partes. lnx vieš pekne zderivovať, takže to nemôže byť problém

Ten druhý pr. by som si dal 4+x do subsititúcie. Ostane ti súčin dvoch funkcii, 1/t-4 a 1/√t. Potom by som to riešil cez per partes.

Integral

Prosim Vas mohol by mi niekto pomoct vyriesit tieto tri priklady?
Viem ako sa maju pocitat resp. aku metodu pouzit ale nikdy sa neviem dopracovat k zaveru...

ta limita by sa mala pocitat pouzitim Lhopitalovho pravidla

ten integral e na 5x + lnx pouzitim vhodnej substitucie

a druhy integral pomocou per-partes.......

dakujem

johny_sk

k prvemu prikladu... e^ln(x) = x, teda je to x.e^(5x^2), daj substituciu za x^2 = t, teda 2x dx = dt a doratas to izy

druhy priklad, pouzijes dvakrat l'Hospitala a dostanes nieco ako (1+x/4)/e^(x/2), co evidentne ide k nule (exponenciala narasta daleko rychlejsie)

treti priklad per partes, ako si pisal..., zderivujes logaritmus.

Integral

Dakujem velmi s mi pomohol.....

//autoeditácia príspevku ( 23 Jun 2008, 17:18 )
Ahoj,
Mam este mensi problem s tymito dvoma
urcite su lahšie no nemozem sa dostat dalej ako par riadkov ..
V tom prvom ( metoda neurcitych koeficientov) neviem ako rozlozit toho menovatela... snazil som sa robit vsetko mozne ( nasobit delit...), no neuspesne

V druhom je goniometricka substitucia ale aka...

vecna vdaka

Fabo

druhy: http://www.hojko.com/post910812.html#910812

Integral

A este jedna posledna otazka ...
ked mam zadane : Vypočitajte 60-tú deriváciu funkcie f(x)= e^(-x^2)
v bode x=o ...
Mam pouzit Maclaurinov polynom a po jeho 60-tom zderivovaní dosadit
požadovanu hodnotu

No vazne pochybujem ze to mam rucne 60 krat derivovat tak aky vzorec mam pouzit? Vôbec netusim

viem vzorec na polynom ale tento priklad fakt neviem ani zacat

Fabo

Nie je na derivaciu funkcie v tvare e^x nejaka finta typu f''(x)=f(x)?

konyk87

Fabo napísal:Nie je na derivaciu funkcie v tvare e^x nejaka finta typu f''(x)=f(x)?

to co si napisal v podstate plati

ale v zaklade je to tak, ze (e^x)' = e^x, takze kazda derivacia e^x bude stale to iste

johny_sk

ten prvy priklad..., jedine, co mi v rychlosti napadlo je rozpisat citatela na x^3 + 2 a - x - 1 a nasledne to roztrhnut na dva zlomky, z ktorych druhy sa zintegruje lahko (substitucia za vsetko, co je pod odmocninou), ale ten prvy..., na ten sa ked tak kuknem zajtra, ak teraz nikoho nic nenapada. Mne napadla akorat nejaka goniometricka substitucia, pripadne niektora z tych "znamych" substitucii, kde sa od odmocniny nieco odcita... (kto si to ma pamatat?

)

k derivacii e^(-x^2), po prvej derivacii dostanes nieco v style -2xe^(-x^2), co dalej derivujes ako sucin... -2e^(...) - 4x^2 *e(...), bude teda zjavne, ze ti tam zakazdym vyjde nieco, co budes nasobit x-kom (bude nula pre x =0) a dalej -2*e^0 pre druhu derivaciu
-2*e^0 - 4*e^0 pre tretiu derivaciu
--------||---------- - 8e^0 pre stvrtu derivaciu ... z toho je snad zjavne kam mierim

PS: je mozne, ze som sa v niecom sekol, len som to tak narychlo z hlavy napisal, nestiham, rano skuska...

//autoeditácia príspevku ( 23 Jun 2008, 21:21 )

Fabo napísal:druhy: http://www.hojko.com/post910812.html#910812

sin 2x = 2 sinx cosx, lenze je to v menovateli a naviac je to este aj cele na druhu umocnene..., teda by to bolo nieco ako (2 sinx cosx)^2

Integral

Vdaka......

Ides na skusku, tak prajem vela zdaru.....

Aj ja sa na jednu chystam zajtra prave z matiky.....

Fabo

Tam je na druhu? To som si nevsimol, sorry.

Integral

Ten uz viem... ( TEn s tou odmocninou v menovateli...)
napisal som takym amikom

http://www.midnighttutor.com/

no poradili mi to v menovateli rozlozit na (x+1)^2 + 1 a odmocnit to..
a potom v citateli x(x^2 -1) +1 a dalej na x*(x-1)*(x+1) + 1

to sa da zjednodusit vyrazom v menovateli teda to ( x+1)+1

a potom iba dopocitat integral.....

johny_sk

Integral napísal:Ten uz viem... ( TEn s tou odmocninou v menovateli...)
napisal som takym amikom
http://www.midnighttutor.com/

no poradili mi to v menovateli rozlozit na (x+1)^2 + 1 a odmocnit to..
a potom v citateli x(x^2 -1) +1 a dalej na x*(x-1)*(x+1) + 1

to sa da zjednodusit vyrazom v menovateli teda to ( x+1)+1

a potom iba dopocitat integral.....

ako odmocnit?? ty vies odmocnit (x^2 +1) ?? pripadne ((x+1)^2 + 1) ? je to sucet, co je pod odmocninou..., na to pozor!
odm(A+B) nie je odm(A) + odm(B)

btw: nad tym rozkladom som premyslal i ja, aj nad roznymi jeho modifikaciami a jedine, co mi napadlo narychlo je uz vyssie spomenuty rozklad na dva zlomky, z ktorych jeden vies zintegrovat...

Matematika-VŠ

Matematika-VŠ

Integraly

mensi problem

derivacia

vyborne

No ten z tou odmocninov v menovateli

Re: No ten z tou odmocninov v menovateli