neni to exponencialna funkcia (teda je, ale zaklad sa rovna exponentu)...
ale na tom nezalezi... predsa je jasne, ze korene su 1 a -1, co znamena, ze nejak musa vyjst... 0 neni vysledok, lebo 0^0 je prazdna mnozina...
da sa dostat vysledok |x|=1 alebo aspon x=-1 ??? lebo ja som z toho uz na nervy...
Matematika
-
jamess
Light Professional
- Príspevky: 776
- Registrovaný: 24 nov 2005, 20:36
- Bydlisko: Bristol, GB
- Kontaktovať používateľa:
netreba predpokladat nicjohny_sk napísal:imho, funkcia x^x v svojom definicnom obore nema zaporne cisla, len cisla kladne, ako tu uz aj niekto spominal.
Preto pripad x=-1 je specialny a zrejme je to ten typ korena, ktory jednoducho "vidis", lebo ako pri prevode na e^(x.ln x), tak aj pri inych postupoch budes potrebovat predpoklad, ze x>0.
z eulerovej definice vypliva ze ln(-1)=iPI takze definicny obor moze ostat v Re
na nieco som prisiel...
matematika ma iste pravidla, ale ked sa priblizite az na ich hranicu moze sa stat, ze sa navzajom vylucuju (napr 0^0 moze byt 1,0,alebo prazdna mnozina)...
presne tento priklad by som oznacil ako krajny - proste extrem...
x^x=x , podla pravidiel matematiky:
a) ak su zaklady rovnake, tak potom aj exponenty su rovnake
b) ked x na pravej strane nema napisaneho exponenta, tak ten exponent musi byt 1 - pretoze ostatne cisla, tak ako 0 a -1, by sme museli napisat...
Lenze ked dosadime -1 do zakladnej rovnice tak rovnost (zakladne pravidlo rovnic) zostane neporusena --> ako je to mozne ked zaklady su si rovne a exponenty nie?
z tohto usudzujem, ze to nie je matematicky riesitelny problem - matematika je pri svojich vypoctoch obmedzena, pri extremoch neosetrena...
nejako sa mi to spaja s definiciou rovnobeziek (rovnobezky sa pretnu v nekonecne - je mi jasne, ze to ma znamenat, ze sa nepretnu nikdy, ale ked sa nad tym zamyslite hlbsie nie je to skor nedokonalost matematiky??? nie su to zadne dvierka, keby nahodov nekdo prisiel s nejakou lepsou teoriou aka je doteraz uznavana???)
viem ze matika je cista veda, pri cistych hodnotach a tazko sa vysporaduva s nekonecnami, ale aby sa nevedela vysporiadat s cislami 1,0 a -1 ???
co si o tom myslite???
//autoeditácia príspevku ( 15 Feb 2009, 22:31 )
rfrsh
matematika ma iste pravidla, ale ked sa priblizite az na ich hranicu moze sa stat, ze sa navzajom vylucuju (napr 0^0 moze byt 1,0,alebo prazdna mnozina)...
presne tento priklad by som oznacil ako krajny - proste extrem...
x^x=x , podla pravidiel matematiky:
a) ak su zaklady rovnake, tak potom aj exponenty su rovnake
b) ked x na pravej strane nema napisaneho exponenta, tak ten exponent musi byt 1 - pretoze ostatne cisla, tak ako 0 a -1, by sme museli napisat...
Lenze ked dosadime -1 do zakladnej rovnice tak rovnost (zakladne pravidlo rovnic) zostane neporusena --> ako je to mozne ked zaklady su si rovne a exponenty nie?
z tohto usudzujem, ze to nie je matematicky riesitelny problem - matematika je pri svojich vypoctoch obmedzena, pri extremoch neosetrena...
nejako sa mi to spaja s definiciou rovnobeziek (rovnobezky sa pretnu v nekonecne - je mi jasne, ze to ma znamenat, ze sa nepretnu nikdy, ale ked sa nad tym zamyslite hlbsie nie je to skor nedokonalost matematiky??? nie su to zadne dvierka, keby nahodov nekdo prisiel s nejakou lepsou teoriou aka je doteraz uznavana???)
viem ze matika je cista veda, pri cistych hodnotach a tazko sa vysporaduva s nekonecnami, ale aby sa nevedela vysporiadat s cislami 1,0 a -1 ???
co si o tom myslite???
//autoeditácia príspevku ( 15 Feb 2009, 22:31 )
rfrsh
-
JaJeNiektoIny
Light Professional
- Príspevky: 718
- Registrovaný: 18 mar 2007, 22:12
- Bydlisko: RS + KE
Sú do dve funkcie: f(x) y=x^x a g(x): y=x
Tam, kde sa pretnú (x^x=x) sú korene. Čiže toto je riešené graficky:
Všimnite si, že rovnica f(x) je spojitá na otvorenom intervale (0,nekonečno), ale do definičného oboru patria aj záporné celé čísla. Funkčná hodnota v mínus jedna je mínus jedna f(-1)=-1 a funkčná hodnota v jedna je jedna f(1)=1. Práve tam sa pretína s rovnicou g(x).
Tabuľku funkčných hodnôt, tak ako ich vyhodnotil počítač pre funkciu f(x) som už postol vyššie...
// Inak, 0^0 sa nazýva neurčitý výraz. Neurčité výrazy:
* ∞−∞
* ∞/∞
* 0/0
* 0×∞
* 0^0
* ∞^0
* 1^∞
A viem, že som neodpovedal na tvoju otázku, ale mne to tiež nejde do hlavy a neviem ako sa to dá vypočítať upravovaním. Preto som to dokázal len graficky.
Tam, kde sa pretnú (x^x=x) sú korene. Čiže toto je riešené graficky:
Všimnite si, že rovnica f(x) je spojitá na otvorenom intervale (0,nekonečno), ale do definičného oboru patria aj záporné celé čísla. Funkčná hodnota v mínus jedna je mínus jedna f(-1)=-1 a funkčná hodnota v jedna je jedna f(1)=1. Práve tam sa pretína s rovnicou g(x).
Tabuľku funkčných hodnôt, tak ako ich vyhodnotil počítač pre funkciu f(x) som už postol vyššie...
// Inak, 0^0 sa nazýva neurčitý výraz. Neurčité výrazy:
* ∞−∞
* ∞/∞
* 0/0
* 0×∞
* 0^0
* ∞^0
* 1^∞
A viem, že som neodpovedal na tvoju otázku, ale mne to tiež nejde do hlavy a neviem ako sa to dá vypočítať upravovaním. Preto som to dokázal len graficky.
- Prílohy
-
- graf.gif
- (10.69 KiB) 190 stiahnutí
fabo - to ze to vyjde je jasne vsetkym - skuska spravnosti s cislom 1 a -1 vychadza... problem je v tom, ze ked to ratas, tak vzdy vyjde vysledok x=1, nikdy x=-1 alebo |x|=1... dufam, ze si to pochopil
JaJeNiektoIny - nechapem, co chces stale povedat - asi to, ze -1 si nesmieme dosadit, lenze preco potom vychadza pri skuske spravnosti?
//autoeditácia príspevku ( 16 Feb 2009, 11:57 )
nemozme to poslat na nejkay matematicky institut alebo nieco podobne???
//autoeditácia príspevku ( 16 Feb 2009, 11:57 )Fabo napísal: To 0 na 0 je definovane ako neexistujuce ak sa nemylim.
Nechapem vobec co myslis s tym dosadzovanim -1. Sak ked si to das do rovnice, normalne ti to vyjde s korenom -1 problem solved.
JaJeNiektoIny - nechapem, co chces stale povedat - asi to, ze -1 si nesmieme dosadit, lenze preco potom vychadza pri skuske spravnosti?
//autoeditácia príspevku ( 16 Feb 2009, 11:57 )
nemozme to poslat na nejkay matematicky institut alebo nieco podobne???
-
JaJeNiektoIny
Light Professional
- Príspevky: 718
- Registrovaný: 18 mar 2007, 22:12
- Bydlisko: RS + KE
Môžme to dosadiť. V tom poste čo som poslal pred tým som sa pomýlil. Tento posledný je grafické riešenie tvojej rovnosti a vychádza to tak ako si povedal - korene -1 a 1.mudrnudl napísal: JaJeNiektoIny - nechapem, co chces stale povedat - asi to, ze -1 si nemzme dosadit, lenze preco potom vychadza pri skuske spravnosti?
Pri najbližšej matike - v stredu sa opýtam našej matikárky ako by počítala tento príklad. Ona to iste bude vedieť, lebo je fakt dobrá.
mno..., spravil som si maly prieskum medzi studakmi matematiky na matfyze, vsetci okamzite reagovali, ze x^x nie je definovana pre zaporne cisla na ose realnych cisel a teda koren -1 nepatri definicnemu oboru a nema zmysel ho uvazovat, aj napriek tomu, ze takyto vysledok je spravny. Tu si treba uvedomit, ze (-1)^(-1) uz je len cislo a nie funkcia. V komplexnom pripade uz treba zacat premyslat na Eulerovym vzorcom: http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula spomenutym aj skor.
jediny mozny sposob ako sa k vysledku -1 mozno aj dopracovat je cez komplexne cisla:
kde x^x sa napise ako e^(x. ln x), nasledne sa x komplexne cislo moze zapisat ako cos y + i. sin y, prava strana je x = e^ ln x, opat x rozpiseme ako cos y + i. sin y.
Teda dostavame rovnicu:
(cos y + i. sin y). ln(cos y + i. sin y) = ln(cos y + i. sin y)
tie logaritmy sa pokratia a teda ostane len cos y + i. sin y = 1, teda riesenim su vsetky komplexne cisla z jednotkoveho kruhu, teda z realnych cisel aj -1, aj +1.
//len pro forma..., toto riesenie je nespravne, nechal som sa uniest vidinou lahko nadobudnutelneho riesenia, vid dalsi prispevok
jediny mozny sposob ako sa k vysledku -1 mozno aj dopracovat je cez komplexne cisla:
kde x^x sa napise ako e^(x. ln x), nasledne sa x komplexne cislo moze zapisat ako cos y + i. sin y, prava strana je x = e^ ln x, opat x rozpiseme ako cos y + i. sin y.
Teda dostavame rovnicu:
(cos y + i. sin y). ln(cos y + i. sin y) = ln(cos y + i. sin y)
tie logaritmy sa pokratia a teda ostane len cos y + i. sin y = 1, teda riesenim su vsetky komplexne cisla z jednotkoveho kruhu, teda z realnych cisel aj -1, aj +1.
//len pro forma..., toto riesenie je nespravne, nechal som sa uniest vidinou lahko nadobudnutelneho riesenia, vid dalsi prispevok
johny moc dakujem za vysvetlenie - aj ked tomu moc nerozumiem (ja si to nastudujem)...
JaJeNiektoIny popytaj sa teda aj ty nech to mam potvrdene z viacerych stran...
kazdopadne vam obom dakujem - pretoze ste jedini (okrem mna), co sa nad tym ozaj zamysleli a dali si tu namahu, prist s niecim novym...
JaJeNiektoIny popytaj sa teda aj ty nech to mam potvrdene z viacerych stran...
kazdopadne vam obom dakujem - pretoze ste jedini (okrem mna), co sa nad tym ozaj zamysleli a dali si tu namahu, prist s niecim novym...
ehm..., sorry, nechal som sa trosku uniest pri tom rieseni... 
neboli by to vsetky cisla z jednotkoveho kruhu..., to by bolo v pripade, ze by som tam dostal absolutnu hodnotu..., teda to moje riesenie neber celkom do uvahy..., kazdopadne ale v pripade, ze prejdes na komplexnu rovinu, mozes uvazovat aj logaritmus zaporneho cisla pomocou tej definicie logaritmu, ze ln (cos y + i. sin y) = i.y
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula
skusim sa na to dnes este mrknut..., mozno mi nieco napadne
neboli by to vsetky cisla z jednotkoveho kruhu..., to by bolo v pripade, ze by som tam dostal absolutnu hodnotu..., teda to moje riesenie neber celkom do uvahy..., kazdopadne ale v pripade, ze prejdes na komplexnu rovinu, mozes uvazovat aj logaritmus zaporneho cisla pomocou tej definicie logaritmu, ze ln (cos y + i. sin y) = i.yhttp://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula
skusim sa na to dnes este mrknut..., mozno mi nieco napadne
-
jamess
Light Professional
- Príspevky: 776
- Registrovaný: 24 nov 2005, 20:36
- Bydlisko: Bristol, GB
- Kontaktovať používateľa:
oka, mam jeden postup na absolutne hodnoty ale som si len 95% isty ze je spravny
vychadzam z integralov. ked sa zitnegruje funkcia 1/x , integral je ln|x|...ta absolutna hodnota sa asi nevzala z ri...no nechajme tak
moj zakladny predpoklad je ze pri akejkolvek transformaci funkcie na ln tam ta absolutna hodnota ma byt
v tom pripade je riesenie taketo:
x^x=x
e^(xln|x|)=x
(x-1)ln|x|=0
a vychadza nasledovne:
x-1=0 => x=1
ln|x|=0
|x|=1 tj, x=1;-1
vychadzam z integralov. ked sa zitnegruje funkcia 1/x , integral je ln|x|...ta absolutna hodnota sa asi nevzala z ri...no nechajme tak
moj zakladny predpoklad je ze pri akejkolvek transformaci funkcie na ln tam ta absolutna hodnota ma byt
v tom pripade je riesenie taketo:
x^x=x
e^(xln|x|)=x
(x-1)ln|x|=0
a vychadza nasledovne:
x-1=0 => x=1
ln|x|=0
|x|=1 tj, x=1;-1
jamess, ano, integral 1/x je ln|x| z toho dovodu, ze funkcia 1/x je pre realne cisla definovana na celom obore, okrem nuly. Ak by bol integralom len ln x, stratil by si polovicu riesenia (ln|x| je pekne symetricka funkcia).
V pripade funkcie x^x nemas definovany obor hodnot pre zaporne cisla, ale funkcia je definovana pre kladne cisla.
V komplexnom obore ale plati, ze:
ln x = ln|x| + i. atan2(Re(x), Im(x))
kde atan2 je funkcia definovana nasledovne: http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2#Definition
V pripade funkcie x^x nemas definovany obor hodnot pre zaporne cisla, ale funkcia je definovana pre kladne cisla.
V komplexnom obore ale plati, ze:
ln x = ln|x| + i. atan2(Re(x), Im(x))
kde atan2 je funkcia definovana nasledovne: http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2#Definition
ano, v obore komplexnych cisel..., ako som pisal vyssie, pre realny obor nie je funkcia x^x definovana pre zaporne cisla.
Na komplexnom obore tiez plati x^x = e^(x. ln x), ln je v komplexnom obore definovany aj pre zaporne cisla, vid prispevky vyssie ... jediny sposob, co mi napadlo, ako tam dostat tu |x| je pomocou toho zapisu s atan2.
V pripade, ze je Im(x)=0, atan2(Re(x), Im(x)) bude tiez rovne 0, potom by platilo, ze ln x = ln|x| a uz by sme sa dostali na cisla 1,-1 (pre zbytok cisel z jednotkoveho kruhu by nebolo to atan2 =0). Bolo by treba pre korektnost vypoctu vyriesit aj ostatne pripady, kedy Re(x)>0, Re(x)=0, Re(x)<0 a nasledne spocitat hodnoty tej funkcie atan2. Zrejme by sme tam nedospeli k ziadnemu vysledku, co by znamenalo vysledky len -1,1, co chceme ukazat. Kazdopadne by to ale bolo NUTNE overit.
Ponechame citatelovi ako trivialne cvicenie... (oblubena hlaska prednasajucich
)
Na komplexnom obore tiez plati x^x = e^(x. ln x), ln je v komplexnom obore definovany aj pre zaporne cisla, vid prispevky vyssie ... jediny sposob, co mi napadlo, ako tam dostat tu |x| je pomocou toho zapisu s atan2.
V pripade, ze je Im(x)=0, atan2(Re(x), Im(x)) bude tiez rovne 0, potom by platilo, ze ln x = ln|x| a uz by sme sa dostali na cisla 1,-1 (pre zbytok cisel z jednotkoveho kruhu by nebolo to atan2 =0). Bolo by treba pre korektnost vypoctu vyriesit aj ostatne pripady, kedy Re(x)>0, Re(x)=0, Re(x)<0 a nasledne spocitat hodnoty tej funkcie atan2. Zrejme by sme tam nedospeli k ziadnemu vysledku, co by znamenalo vysledky len -1,1, co chceme ukazat. Kazdopadne by to ale bolo NUTNE overit.
Ponechame citatelovi ako trivialne cvicenie... (oblubena hlaska prednasajucich
)
mohli by ste mi pomoct s tymito prikladmi? 
1. (2/3)^x * (9/8 )^x = 27/64 upravil som to na toto:
(3/2)^-x * (3^2x/2^3x) = (3^3/2^5) a neviem co dalej
2. 3^(x*x) / 3^3x-36 = 9^2x-3
3. 5^(x*x) / 5^2x10 = 25^3 * 5^4x
pri tom druhom a tretom mi vysli kvadraticke rovnice ale nevysiel mi dobry diskriminant
1. (2/3)^x * (9/8 )^x = 27/64 upravil som to na toto:
(3/2)^-x * (3^2x/2^3x) = (3^3/2^5) a neviem co dalej
2. 3^(x*x) / 3^3x-36 = 9^2x-3
3. 5^(x*x) / 5^2x10 = 25^3 * 5^4x
pri tom druhom a tretom mi vysli kvadraticke rovnice ale nevysiel mi dobry diskriminant